ПРО ПРИРОДУ ОДНОГО КЛАСИЧНОГО ПСЕВДОДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ
Анотація
Робота присвячена дослiдженню загальної природи одного класичного параболiчного
псевдодиференцiального рiвняння з оператором М.Рiса дробового диференцiювання, що
дiє за просторовою змiнною. При вiдповiдних значеннях порядку дробового диференцiю-
вання, це рiвняння вiдоме ще як рiвняння iзотропної супердифузiї. Воно є природнiй уза-
гальненням класичного рiвняння дифузiї. Вiдомо також, що фундаментальний розв’язок
задачi Кошi для цього рiвняння є густиною розподiлу ймовiрностей стiйких симетричних
випадкових процесiв П.Левi. У роботi показано, що фундаментальний розв’язок цього
рiвняння є розподiлом ймовiрностей сили локального впливу рухомих об’єктiв у нестацiо-
нарному гравiтацiйному полi, в якому взаємодiя мiж масами пiдпорядкована вiдповiдному
потенцiалу М.Рiса. При цьому, класичному випадку гравiтацiї Ньютона вiдповiдає вiдо-
мий нестацiонарний розподiл Ж.Хольцмарка.
Завантаження
Посилання
[1] Petrowsky I. Uber das Cauchyche Problem fur Systeme von partiellen Differentialgleichungen Math.
Sbornik 1937, 2(5), 815–870.
[2] Shilov G.E. On conditions of correctness of Cauchy’s problem for systems of partial differential equations
with constant coefficients Uspekhi Mat. Nauk 1955, 10(4), 89–100.
[3] Litovchenko V.A., Dovzhytska I.M. Stabilization of solutions to Shilov-type parabolic
systems with nonnegative genus Siberian Mathematical Journal 2014, 55 276—283.
https://doi.org/10.1134/S0037446614020104
[4] Shirota T. О Cauchy problem for linear partial differential equations with variable coefficients Osaka
Mathem. Journ. 1957, 8(1), 43–59.
[5] Wiener N. Differential space J. Math. and Phys. 1923, 2, 131–174.
[6] Samko S.G., Kilbas A.A. and Marichev O.I. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Appli-
cations. Amsterdam: Gordon and Breach, 1993.
[7] Uchaikin V.V.Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Springer-Verlag: Berlin Heidelberg,
2013.
[8] Ya.M. Drin’ and S.D. Eidelman Necessary and sufficient conditions for stabilization of solutions of the
Cauchy problem for parabolic pseudo-differential equations In: Approximate Methods of Mathematical Analysis, Kiev Gos. Ped. Inst. Kiev, 1974, 60–69.
[9] M.V. Fedoryuk Asymptotic properties of Green’s function of a parabolic pseudodifferential equation
Diff. Equations 1978, 14, 923–927.
[10] A.N. Kochubei Parabolic pseudodifferential equations, hypersingular integrals, and Markov processes
Math. USSR Izvestiya 1989, 33, 233–259.
[11] Litovchenko V.A. Cauchy problem with Riesz operator of fractional differentiation Ukr. Math. J. 2005,
57(12), 1936–1957. https://doi.org/10.1007/s11253-006-0040-6
[12] Litovchenko V.A. The Cauchy problem for one class of parabolic pseudodifferential systems with
nonsmooth symbols Sib. Math. J. 2008, 49, 300–316. https://doi.org/10.1007/s11202-008-0030-z
[13] Levy P. Calcul des probabilities. Gauthier–Villars et Cie, Paris, 1925.
[14] Zolotarev V.M. One-dimensional stable distributions. Nauka, Moscow, 1983.
[15] Mandelbrot B. The Pareto-Levy law and the distribution of income Internat. Econ. Rev. 1960, 1, 79–
106.
[16] Sobel’man I.I. An Introduction to the Theory of Atomic Spectra. In: International Series in Natural
Philosophy, 40, 1972. https://doi.org/10.1016/C2013-0-02394-8
[17] Kac M. Probability and Related Topics in Physical Sciences. Mir, Moscow, 1965.
[18] Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 2, 2nd Edition. Wiley
Series in Probability and Statistic, 1991. https://www.wiley.com/en-us/9780471257097
[19] Nikiforov A.F., Novikov V.G., Uvarov V.B. Quantum-Statistical Models of Hot Dense Matter Methods
for Computation Opacity and Equation of State. Birkhauser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2005. DOI
https://doi.org/10.1007/b137687
[20] T.A. Agekyan Probability Theory for Astronomers and Physicists. Nauka, Moscow, 1974.
[21] Holtsmark J. Uber die Verbreiterung von Spektrallinier Annalen der Physik 1919, 58, 577–630.
[22] Chandrasekhar S. Stohastic problems in physics and astronomy Reviews of modern Physics 1943, 15(1),
1–89.
[23] Schwartz L. Theorie des distributions. 1. Hermann, Paris, 1951.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
