ВIДШУКАННЯ НАБЛИЖЕНИХ РОЗВ’ЯЗКIВ ОДНОГО ТИПУ IНТЕГРО-ФУНКЦIОНАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З ОБМЕЖЕННЯМИ КОЛОКАЦIЙНО-IТЕРАТИВНИМ МЕТОДОМ

Анотація

У статтi розглядається задача для лiнiйного iнтегро-функцiонального рiвняння iз за-
даним значенням шуканої функцiї за межами основного промiжку та обмеженнями (дода-
тковими умовами) накладеними на шукану функцiю. Цi обмеження носять iнтегральний
характер. Сформульовано основну та допомiжну задачi. Проведено поетапнi мiркування
щодо взаємозв’язку цих задач. Стосовно величин, що входять у задану задачу вимагає-
ться, що вони задовольняють ряд необхiдних умов. Показано, що при виконаннi цих умов
вихiдна задача буде рiвносильною деякому iнтегральному рiвнянню Фредгольма другого
роду з цiлком неперервним оператором та додатковими умовами на шуканий розв’язок.
Крiм основної задачi розглянуто також допомiжну задачу – задачу з керуванням, ко-
ли у випадку сумiсностi вводиться додаткова, корегуючи величина. Сформульовано та
обґрунтовано умови сумiсностi вихiдної задачi.
У роботi також приведено та обґрунтовано iтерацiйний, а саме метод послiдовних на-
ближень та колокацiйно-iтеративний методи побудови наближених розв’язкiв вихiдної за-
дачi з обмеженнями. Вказано алгоритми цих методiв та достатнi умови їх збiжностi. При
цьому, використовуємо той факт, що вихiдна задача при виконаннi певних умов є рiв-
носильною iнтегральному рiвнянню з обмеженнями. Зокрема метод буде збiжним при
деякому фiксованому n, якщо одиниця не буде точкою спектру iнтегрального оператора
Т. Вузли колокацiї вибираються у залежностi вiд системи базисних функцiй. Приведенi
методи побудови наближених розв’язкiв iнтегро-функцiонального рiвняння з додаткови-
ми умовами можна успiшно реалiзувати на комп’ютерах, створивши вiдповiднi програ-
ми. Слiд зазначити, що запропонованi методи побудови наближених розв’язкiв iнтегро-
функцiонального рiвняння з додатковими умовами є достатньо ефективними. У подаль-
шому можна перенести дослiдження такого характеру на крайову задачу для диференцi-
ального рiвняння з вiдхиленням аргументу нейтрального типу.