ВIДШУКАННЯ НАБЛИЖЕНИХ РОЗВ’ЯЗКIВ ОДНОГО ТИПУ IНТЕГРО-ФУНКЦIОНАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З ОБМЕЖЕННЯМИ КОЛОКАЦIЙНО-IТЕРАТИВНИМ МЕТОДОМ

  • K. H. Heseleva Кам’янець-Подiльський нацiональний унiверситет iменi Iвана Огiєнка, Кам’янець-Подiльський
  • I. M. Konet Кам’янець-Подiльський нацiональний унiверситет iменi Iвана Огiєнка, Кам’янець-Подiльський, Україна
  • S. O. Kril Кам’янець-Подiльський нацiональний унiверситет iменi Iвана Огiєнка, Кам’янець-Подiльський, Україна
Ключові слова: Інтегро-функціональне рівняння з обмеженнями, інтегральне рівняння, основна задача, допоміжна задача, колокаційно-ітеративний метод, метод послідовних наближень, умови сумісності задачі

Анотація

У статтi розглядається задача для лiнiйного iнтегро-функцiонального рiвняння iз за-
даним значенням шуканої функцiї за межами основного промiжку та обмеженнями (дода-
тковими умовами) накладеними на шукану функцiю. Цi обмеження носять iнтегральний
характер. Сформульовано основну та допомiжну задачi. Проведено поетапнi мiркування
щодо взаємозв’язку цих задач. Стосовно величин, що входять у задану задачу вимагає-
ться, що вони задовольняють ряд необхiдних умов. Показано, що при виконаннi цих умов
вихiдна задача буде рiвносильною деякому iнтегральному рiвнянню Фредгольма другого
роду з цiлком неперервним оператором та додатковими умовами на шуканий розв’язок.
Крiм основної задачi розглянуто також допомiжну задачу – задачу з керуванням, ко-
ли у випадку сумiсностi вводиться додаткова, корегуючи величина. Сформульовано та
обґрунтовано умови сумiсностi вихiдної задачi.
У роботi також приведено та обґрунтовано iтерацiйний, а саме метод послiдовних на-
ближень та колокацiйно-iтеративний методи побудови наближених розв’язкiв вихiдної за-
дачi з обмеженнями. Вказано алгоритми цих методiв та достатнi умови їх збiжностi. При
цьому, використовуємо той факт, що вихiдна задача при виконаннi певних умов є рiв-
носильною iнтегральному рiвнянню з обмеженнями. Зокрема метод буде збiжним при
деякому фiксованому n, якщо одиниця не буде точкою спектру iнтегрального оператора
Т. Вузли колокацiї вибираються у залежностi вiд системи базисних функцiй. Приведенi
методи побудови наближених розв’язкiв iнтегро-функцiонального рiвняння з додаткови-
ми умовами можна успiшно реалiзувати на комп’ютерах, створивши вiдповiднi програ-
ми. Слiд зазначити, що запропонованi методи побудови наближених розв’язкiв iнтегро-
функцiонального рiвняння з додатковими умовами є достатньо ефективними. У подаль-
шому можна перенести дослiдження такого характеру на крайову задачу для диференцi-
ального рiвняння з вiдхиленням аргументу нейтрального типу.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

References
[1] Heseleva K.H. Collocation-iterative method for solving linear integro-functional equations. Mathematical and computer modeling. Series: Physical and Mathematical Sciences: Coll. Science. pr. - Kamyanets-Podilsky: Kamyanets-Podil. nat. Univ. I. Ogienko, 2017. Issue 16, 41-48.
[2] Heseleva K.H. Iterative method for solving integro-functional equations with additional conditions. Mathematical and computer modeling. Series: Physical and Mathematical Sciences: Coll. Science. pr. - Kamyanets-Podilsky: Kamyanets-Podil. I. Ogienko nat. Univ., 2018. textbf Issue 19, 42-50.
[3] Konet I.M., Heseleva K.H. Collocation and collocation-iterative methods for solving the integro-functional equation. Magazine "Bulletin of Brest University". Series 4. Physics. Mathematics. 2017, №2, 82–89.
[4] Krill S.O. Projection-iterative method for solving singular integro-functional equations. Scientific works of Kamyanets-Podilsky National University named after Ivan Ogienko: collection. following the report. Science. conf. lecturer, doctoral students and postgraduate students: vol. 9, in 5 vols. Kamyanets-Podilsky, 2010., Vol. 1, 74-76.
[5] Kurpel N.S. Projection-iterative methods for solving operator equations. Naukova Dumka, Kyiv, 1968.
[6] Luchka A.Y. Projection-iterative methods. Naukova Dumka, Kyiv, 1993.
[7] Luchka A.Y. Projection-iterative methods for solving linear differential and integral equations. Naukova Dumka, Kyiv, 1980.
[8] Luchka A.Y. Criteria for convergence of the projection-iterative method for nonlinear equations. (Preprint. Academy of Sciences of the USSR. Inst. Of Mathematics; 82.24), Kyiv, 1982.
[9] Polishchuk O.B. Conditions for compatibility of the problem with constraints for singular integral equations. Nonlinear oscillations. 2000, Vol. 4, 511-514.
[10] Samoilenko A.M. Differential equations with impulse action. Higher School, Kyiv, 1987.
Опубліковано
2020-11-25
Як цитувати
[1]
Heseleva, K., Konet, I. і Kril, S. 2020. ВIДШУКАННЯ НАБЛИЖЕНИХ РОЗВ’ЯЗКIВ ОДНОГО ТИПУ IНТЕГРО-ФУНКЦIОНАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З ОБМЕЖЕННЯМИ КОЛОКАЦIЙНО-IТЕРАТИВНИМ МЕТОДОМ. Буковинський математичний журнал. 8, 1 (Лис 2020). DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2020.02.084.