ПРО ПРОБЛЕМУ ФАВАРА ТА ЗАДАЧУ КОЛМОГОРОВА - НІКОЛЬСЬКОГО, РОЗВ'ЯЗАНІ В.К. ДЗЯДИКОМ
Анотація
Стаття присвячена 100-річчю з дня народження видатного українського математика члена-кореспондента НАН України В.К. Дзядика, який отримав значні результати в теорії наближення періодичних функцій, встановив фундаментальні результати, що відносяться до конструктивної теорії функцій комплексної змінної. У статті висвітлюються дві важливі задачі, розв'язання яких принесли вченому світову славу. Це задача Фавара про найкраще наближення функцій з класів $W^r$ при дробових $r$ і задача Колмогорова-Нікольського про точні верхні грані відхилень лінійних методів підсумовування рядів Фур'є на деяких класах $W^r H_{\omega}$.
Завантаження
Посилання
Бернштейн С. Н. О наилучшем приближении непрерывных функций посредством полиномов
данной степени. Собр. соч. Т. 1. Москва, Изд-во АН СССР 1952, 8–105.
Дзядык В. К. О наилучшем приближении на классе периодических функций, имеющих ограни-
ченную s-тую производную (0 < s < 1). Изв. АН СССР. Сер. матем. 1953, 17 (2), 135–162.
Дзядык В. К. О наилучшем приближении на классе периодических функций, определяемых ядра-
ми, являющимися интегралами от абсолютно монотонных функций. Изв. АН СССР. Сер. ма-
тем. 1959, 23 (6), 933–950.
Никольский С. М. Приближение периодических функций тригонометрическими многочленами.
Тр. Мат. ин-та АН СССР 1945, 15, 1–76.
Никольский С. М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем. Изв.
АН СССР. Сер. матем. 1946, 10 (3), 207–256
Степанец А. И. Равномерные приближения тригонометрическими полиномами. Киев, Наук. дум-
ка, 1981, 340 с.
Favart J. Sur les meilleurs procedes d’appvoximation de certains classes de functions par des polynomes
trigonometrigues Bue. Sci. Masth. 1937, 61, 209–224, 243–266.
Jackson D. Uber die Genauig Keit der Anmaherung stetiger Functionen durch ganze rationale Funkmi-
onen gegebenen Grades and trigonometrischen Summen gegebener Ordnubg. Diss. Gottingen, 1911.
Kolmogoroff А. Zur Grossenortnung des Restliedes Fouriersehen Reihen differenzierbaren Functionen.
Ann. Math. 1935, 36, 521–526.
Lebesgue H. Sun la representation trigonometrique approchee des fonctions satisfaisant a une condition
de Lipshitz. Bull. Soc. Math. De France, 1910.
References
Bernstein S. N. On the best approximation of continuous functions by means of polynomials of a given
degree. Publ. House USSR Academy of Sciences, Moscow, 1952, 1, 8 – 105. (in Russian)
Dzyadyk V.K. On the best approximation on the class of periodic functions having a bounded s derivative
(0 < s < 1) Izv. USSR Academy of Sciences Series of Math. 1953, 17 (2), 135 – 162.(in Russian)
Dzyadyk V.K. On the best approximation on the class of periodic functions defined by kernels that are
integrals of absolutely monotonic functions Izv. USSR Academy of Sciences Series of Math. 1959, 23
(6), 933 – 950. (in Russian)
Nikolsky S.M. Approximation of periodic functions by trigonometric polynomials. Trudy Mat. Inst.
USSR Academy of Sciences 1945, 15, 1 – 76.(in Russian)
Nikolsky S.M. Approximation of functions by trigonometric polynomials on average. Izv. USSR
Academy of Sciences Series of Math. 1946, 10 (3), 207 – 256. (in Russian)
Stepanets A.I. Uniform approximations by trigonometric polynomials. Naukova Dumka, Kyiv, 1981 (in
Russian)
Favart J. Sur les meilleurs procedes d’appvoximation de certains classes de functions par des polynomes
trigonometrigues Bue. Sci. Masth. 1937, 61, 209 – 224, 243 – 266.
Jackson D. Uber die Genauig Keit der Anmaherung stetiger Functionen durch ganze rationale Funkmi-
onen gegebenen Grades and trigonometrischen Summen gegebener Ordnubg. Diss. Gottingen, 1911.
Kolmogoroff А. Zur Grossenortnung des Restliedes Fouriersehen Reihen differenzierbaren Functionen.
Ann. Math. 1935, 36, 521 – 526.
Lebesgue H. Sun la representation trigonometrique approchee des fonctions satisfaisant a une condition
de Lipshitz. Bull. Soc. Math. De France, 1910.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
