КРАЙОВА ЗАДАЧА З УМОВАМИ ТИПУ ПЕРІОДИЧНИХ ДЛЯ ОПЕРАТОРНО-ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ПАРНОГО ПОРЯДКУ
Анотація
Для диференціального рівняння, коефіцієнти якого є самоспряженими операторами, досліджено задачу з багатоточковими умовами, які містять періодичні умови.
Встановлено, що оператор задачі має два інваріантні підпростори, породжені оператором інволюції та дві підсистеми системи власних функцій, які є ортонормованими базами в кожному з підпросторів.
Для диференціально-операторного рівняння парного порядку вивчена задача з несамоспряженими багатоточковими крайовими умовами, які є збуреннями періодичних умов.
Досліджено випадки, коли збурені умови є регулярними, але не сильно регулярними за Біркгофом.
Визначено власні значення і елементи системи кореневих функцій $V$ оператора задачі, яка є повною та має нескінчене число приєднаних функцій.
Отримано достатні умови за яких система $V$ є базою Ріса.
Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі з однорідними крайовими умовами, який побудовано у вигляді розвинення в ряд за системою $V$.
Завантаження
Посилання
СПИСОК ЛIТЕРАТУРИ
Абдо Сабет Ахмед, Н. И. Юрчук Многоточечные краевые задачи для некоторых дифференциально-операторных уравнений. Дифференц. уравнения 1985, 21 (5), 806-815.
Ashyralyev A. A note on the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem in a Banach space. J. Math. Anal. Appl. 2008, 344, 557-573.
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.008
Charyyar Ashyralyev, and Aysel Say Wellposedness of Neumann-type elliptic overdetermined problem with integral condition. Proc. of the Intern. Conf. "International conf. on analis and applied mathematics"Mersin, Turkey, September, 6-9, 2018. 1997, 020026 ; doi: 10.1063/1.5049020
https://doi.org/10.1063/1.5049020
Baranetskij Ya. O., Kalenyuk P.I., Kolyasa L.I., Kolyasa M.I. The nonlocal problem for the differential - operator equations with of even order with involution. Carpathian Math. Publ. 2017, 9 (2), 109-119. doi: 10.15330/cmp.9.2.109-119.
https://doi.org/10.15330/cmp.9.2.109-119
Baranetskij Ya.O., Demkiv I.I., Ivasiuk I.Ya., Kopach M.I. The nonlocal problem for the differential equations the order 2n with an unbounded operator coefficients with the involution. Carpathian Math. Publ. 2018, 10 (1), 14-30. doi: 10.15330/cmp.10.1.14-30
https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.14-30
Валицкий Ю. Н. Корректность многоточечной задачи в гильбертовом пространстве с заданными разрывами функции и ее производных. Сиб. матем. журн. 1997, 38 (3), 504-509.
Глушак А. В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу Изв. вузов. Матем. 2016, 6, 27-35.
https://doi.org/10.1134/S0374064116010040
Gokhberg I. Ts., Krein M.G. Introduction to the Theory of Linear Non Self-Adjoint Operators. Nauka, Moscow, 1965. (in Russian)
Gorodetskyi V. V., Martynyuk I. V., Kolysnyk R.S. A nonlocal multipoint problem for a differential equation of second order. Буковин. мат. журнал 2015, 3 (4), 7-17.
Ломовцев Ф. Е., Ляхов Д. А. Слабые решения гиперболических дифференциальнооператорных уравнений четных порядков с переменными областями определения. ПФМТ 2013, 14 (1), 67-73.
Tikhonov I.V. Uniqueness theorems for linear non-local problems for abstract differential equations. Izv Math. 2003, 67 (2), 133-166.
https://doi.org/10.1070/IM2003v067n02ABEH000429
Naimark M.A. Linear differential operators. Frederick Ungar Publ. Co., New York, 1967.
Романко В. К. Разрешимость граничных задач для дифференциально-операторных уравнений высокого порядка. Дифференц. уравнения 1978, 14 (60), 1081-1092
Шкаликов А. А. О базисности собственных функций обыкновенного дифференциального оператора. УМН. 1979, 34 (5), 235-236.
Yakubov S. Y. Noncoercive boundary value problems for elliptic partial differential and differential-operator equations Results Math. 1995, 28,(1-2), 153-168.
https://doi.org/10.1007/BF03322249
REFERENCES
Abdo Sabet Akhmed, N. Y. Yurchuk Multi-Point Boundary-Value Problems for Some Differential-Operator Equations
Differential Equations 1985, 21 (5), 806-815
Ashyralyev A. A note on the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem in a Banach space. J. Math. Anal. Appl. 2008, 344, 557-573.
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.008
Charyyar Ashyralyev, and Aysel Say Wellposedness of Neumann-type elliptic overdetermined problem with integral condition. Proc. of the Intern. Conf. "International conf. on analis and applied mathematics"Mersin, Turkey, September, 6-9, 2018. 1997, 020026 ; doi: 10.1063/1.5049020
https://doi.org/10.1063/1.5049020
Baranetskij Ya. O., Kalenyuk P.I., Kolyasa L.I., Kolyasa M.I. The nonlocal problem for the differential - operator equations with of even order with involution. Carpathian Math. Publ. 2017, 9 (2), 109-119. doi: 10.15330/cmp.9.2.109-119.
https://doi.org/10.15330/cmp.9.2.109-119
Baranetskij Ya.O., Demkiv I.I., Ivasiuk I.Ya., Kopach M.I. The nonlocal problem for the differential equations the order 2n with an unbounded operator coefficients with the involution. Carpathian Math. Publ. 2018, 10 (1), 14-30. doi: 10.15330/cmp.10.1.14-30
https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.14-30
Valytskyi Yu. N. Correctness of a multipoint problem in a Hilbert space with given discontinuities of a function and its derivatives. Sib Mat. journ 1997, 38 (3), 504-509.
https://doi.org/10.1007/BF02683831
Glushak A.V. Nonlocal problem for the abstract Euler-Poisson-Darboux equation Izv. high schools Mat. 2016, 6, 27-35.
https://doi.org/10.3103/S1066369X16060037
Gokhberg I. Ts., Krein M.G. Introduction to the Theory of Linear Non Self-Adjoint Operators. Nauka, Moscow, 1965. (in Russian)
Gorodetskyi V. V., Martynyuk I. V., Kolysnyk R.S. A nonlocal multipoint problem for a differential equation of second order. BMJ 2015, 3 (4), 7-17.
Lomovtsev, F. E., Liakhov, D. A. Weak solutions of hyperbolic differential-operator equations of even orders with variable domain domains. PFMT 2013, 14 (1), 67-73.
Tikhonov I.V. Uniqueness theorems for linear non-local problems for abstract differential equations. Izv Math. 2003, 67 (2), 133-166.
https://doi.org/10.1070/IM2003v067n02ABEH000429
Naimark M.A. Linear differential operators. Frederick Ungar Publ. Co., New York, 1967.
Romanko V. K. Solvability of boundary value problems for differential-operator equations of high order. Differents Equations 1978, 14 (60), 1081-1092.
Shkalikov A.A. On the basis of eigenfunctions of an ordinary differential operator. UMN 1979, 34 (5), 235-236.
https://doi.org/10.1070/RM1979v034n05ABEH003901
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
