УМОВИ ЦЕНТРУ ДЛЯ КУБІЧНОЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ СИСТЕМИ З ДВИМИ ІНВАРІАНТНИМИ ПРЯМИМИ ЛІНІЯМИ І ОДИН ІНВАРІАНТНИЙ КУБ
Анотація
Визначено умови для того, щоб початок був центром для класу кубічних диференційованих систем, що мають дві інваріантні прямі і одну інваріантну кубічну. Доведемо, що тонкий фокус O (0,0) є центром тоді і тільки тоді, коли перші дві кількості Ляпунова зникають.
Завантаження
Посилання
REFERENCES
Amel'kin V.V., LukashevichN.A., SadovskiiA.P. Non-linear oscillations in the systems of second order. Belarusian University Press, Belarus, 1982 (in Russian).
Bautin N.N. On the number of limit cycles which appear with the variation of coefficients from an equilibrium position of focus or center type. Transl.Amer.Math.Soc.1954,100(1),397-413.
BondarY.L.,SadovskiiA.P.Variety of the center and limit cycles of a cubic system, which is reduced to Lienard form. Bul. Acad. S¸tiin¸te Repub. Moldova, Mat. 2004, 46 (3), 71-90.
Chavarriga J., Gin'e J. Integrability of cubic systems with degenerate infinity. Differential Equations and Dynamical Systems 1998, 6 (4), 425-438.
Cozma D., S¸uba˘ A. The solution of the problem of center for cubic differential systems with four invariant straight lines. Scientific Annals of the "Al.I.Cuza"University(Romania),Mathematics 1998, XLIV, (I), 517-530.
Cozma D. The problem of the center for cubic systems with two parallel invariant straight lines and one invariant conic. Nonlinear Differ. Equ. and Appl. 2009, 16, 213-234.
https://doi.org/10.1007/s00030-008-7044-x
Cozma D. The problem of the center for cubic systems with two parallel invariant straight lines and one invariant conic. Annals of Differential Equations 2010, 30 (4), 385-399.
Cozma D. Center problem for cubic systems with a bundle of two invariant straight lines and one invariant conic. Bul. Acad. S¸tiin¸te Repub. Moldova, Mat. 2012, 68 (1), 32-49.
Cozma D. Integrability of cubic systems with invariant straight lines and invariant conics. Chi¸sin˘au, S¸tiin¸ta, 2013.
Cozma D. Darboux integrability and rational reversibility in cubic systems with two invariant straight lines. Electronic Journal of Differential Equations 2013, 2013 (23), 1-19.
Cozma D. The problem of the center for cubic systems with two parallel invariant straight lines and one invariant cubic. ROMAI Journal 2015, 11 (2), 63-75.
Cozma D., Dascalescu A. Center conditions for a cubic differential system with a bundle of two invariant straight lines and one invariant cubic. ROMAI Journal 2017, 13 (2), 39-54.
Cozma D., Dascalescu A. Integrability conditions for a class of cubic differential systems with a bundle of two invariant straight lines and one invariant cubic. Bul. Acad. S¸tiin¸te Repub. Moldova, Mat. 2018, 86 (1), 120-138.
Han M., Romanovski V., Zhang X. Integrability of a family of 2-dim cubic systems with degenerate infinity, Rom. Journ. Phys. 2016, 61, (1-2), 157-166.
Dascalescu A. Integrability conditions for a cubic differential system with two invariant straight lines and one invariant cubic. Annals of the University of Craiova, Mathematics and Computer Science Series 2018, 45 (2), 312-322.
Gine J., Llibre J., Valls C. The cubic polynomial differential systems with two circles as algebraic limit cycles. Adv. Nonlinear Stud. 2017, 18 (2), 1-11.
https://doi.org/10.1515/ans-2017-6033
Lloyd N.G., Pearson J.M. A cubic differential system with nine limit cycles, Journal of Applied Analysis and Computation 2012, 2 (3), 293-304.
Lloyd N.G., Pearson J.M. Centres and limit cycles for an extended Kukles system, Electronic Journal of Differential Equations 2007, 2007 (119), 1-23.
Lyapunov A.M. The general problem of stability ofmotion.Gostekhizdat,Moscow,1950(inRussian).
Popa M.N., Pricop V.V. Applications of algebraic methods in solving the center-focus problem. Bul. Acad.S¸tiin¸teRepub.Moldova,Mat.2013,71(1), 45-71.
Sadovskii A.P., Shcheglova T.V. Solution of the center-focus problem for a nine-parameter cubic system. Differential Equations 2011, 47 (2), 208- 223.
https://doi.org/10.1134/S0012266111020078
Schlomiuk D. Algebraic and geometric aspects of the theory of polynomial vector fields. In: Bifurcations and periodic orbits of vector fields. Kluwer Academic Publishes, 1993, 429-467.
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8238-4_10
S¸uba˘ A. Partial integrals, integrability and the center problem, Differ. Equations 1996, 32 (7), 884-892.
S¸uba˘ A., Cozma D. Solution of the problem of center for cubic differential systems with three invariant straight lines in generic position.Qualitative Theory of Dynamical Systems 2005, 6 (1), 45-58.
https://doi.org/10.1007/BF02972667
Zhang X. Integrability of Dynamical Systems: Algebra and Analysis. Springer Nature Singapure, Singapure, 2017.
https://doi.org/10.1007/978-981-10-4226-3_7
˙Zol a¸dek H. On certain generalization of the Bautin's theorem. Nonlinearity 1994, 7, 273-279.
https://doi.org/10.1088/0951-7715/7/1/013
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
