ЛОКАЛIЗАЦIЯ РЕГУЛЯРНИХ РОЗВ’ЯЗКIВ ПАРАБОЛIЧНИХ ТИПУ ШИЛОВА РIВНЯНЬ IЗ НЕВIД’ЄМНИМ РОДОМ
Анотація
Для регулярних розв’язкiв параболiчних типу Шилова рiвнянь iз змiнними коефiцiєнтами обмеженої гладкостi та невiд’ємним родом, якi на початковiй гiперплощинi t = 0 мають узагальненi граничнi значення типу розподiлiв Гельфанда I.М. i Шилова Г.Є., дослiджується питання про можливiсть посилення збiжностi цього розв’язку при t → +0 у випадку, коли початковий розподiл f має локальнi додатньо хорошi властивостi. За умов, що порядок гладкостi коефiцiєнтiв не нижчий за порядок рiвняння, доведено покомпактну рiвномiрну стосовно просторової змiнної збiжнiсть до нуля розв’язку рiвняння разом iз його можливими похiдними при наближеннi до початкової гiперплощини на тiй частинi, де f = 0. Для окремого класу рiвнянь, який охоплює випадок параболiчностi за Петровським, такий ефект посилення збiжностi розв’язку з’ясовано у випадку, коли початковий розподiл f на деякiй частинi гiперплощини є неперервною або неперервно диференцiйовною до певного порядку функцiєю.
Ключовi слова: параболiчнi рiвняння типу Шилова, задача Кошi, регулярний розв’язок, принцип локалiзацiї.
Завантаження
Посилання
Gelfand, I.M., Shilov, G.E. (1958). Some questions in the theory of differential equations. Moscov: Fizmath.state edition.
Fridman, A. (1968). Partial differential equations of parabolic type. М.: Peace.
Eidelman, S.D. (1964). Parabolic systems. М.: Science.
Gorodetskiy, V.V.(1998). Boundarypropertiesof smooth solutions of parabolic-type equations in the globe. Chernivtsi: Ruta.
Syetin, P.K.(1976). Classical orthogonal polynomials. М.: Science.
Gorodetskiy, V.V.(1984). The principle of localization for solutions of the Caushy problem for parabolic systems by Petrovskiy in the class of generalized functions. Report of the academy of science USSR: issue A, № 10, 5-7.
Gorodetskiy, V.V.(1987). About localization and stabilization solutions of the Caushy problem for parabolic systems in the class of generalized functions. Proc. of universities: Mathematics,№ 6, 37-46.
Litovchenko,V.A., Dovzhytska,I.M. (2012). Cauchy problem for a class parabolic systems of Shilov type with variable coefficients. Central European Journal: Mathematics,№ 3, 1084-1102.
Litovchenko,V.A., Unguryan, G.M.(2014). Fundamental solution of the Caushy problem for one class of parabolic equations with coefficients of bounded smoothness. Kamyanets-Podilskiy: Mathematics and computer modeling. Issue: fiz.-math. science, № 10, 128-139.
Litovchenko,V.A.,Unguryan, G.M.(2016). Caushy problem for one class of parabolic equations with regular initial distributions by type S0. Chernivtsi: Bukovinskiy Mathematical Journal, V.4, №1-2, 101-107.
Gelfand, I.M., Shilov, G.E.(1958). Spaces of main and generalized functions. Moscov: Fizmath.state edition.
Zhytomyrskiy, Ya. I.(1959). Caushy problem for some types for parabolic systems by Shilov of linear partial differential equations with continuous coefficients. Report of the academy of science USSR: issue mathematics, № 23, 925-932.
Litovchenko,V.A., Unguryan, G.M. (2017). Fundamental solution of the Caushy problem for Shilov-type parabolic systems with coefficients of bounded smoothness. Ucr.math.j., V.69, №3, 348-364.
Litovchenko,V.A., Dovzhytska,I.M. (2012). Cauchy problem for a class parabolic systems of Shilov type with variable coefficients. Central European Journal: Mathematics,№ 3, 1084-1102.
https://doi.org/10.2478/s11533-012-0025-7
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
