ФРАКТАЛЬНI ВЛАСТИВОСТI ОПЕРАТОРIВ, ВИЗНАЧЕНИХ В ТЕРМIНАХ QS-ЗОБРАЖЕННЯ ДРОБОВОЇ ЧАСТИНИ ДIЙСНОГО ЧИСЛА

Анотація

Для заданого $Q_S$-зображення чисел x ∈ [0;1], яке є узагальненням класичного трiйкового зображення, i визначається параметрами $q_0,q_1,q_2,...,q_{s-1 } (q_i>0, \sum _{i=0}^{s-1}{q}_i=1)$ та наступною рiвнiстю
$x = {\beta }_{{\alpha }_1\left(x\right)}+\sum _{k=2}^{\infty }\left[{\beta }_{{\alpha }_k\left(x\right)}\underset{j=1}{\overset{k-1}{\prod q_{{\alpha }_j\left(x\right)}}}\right] \equiv {∆}_{{\alpha }_1\left(x\right){\alpha }_2\left(x\right)...{\alpha }_n\left(x\right)...}^{Q_s}$,
де ${\alpha }_k\left(x\right) {\in }_{ }{A}_s \equiv \{0,1,2,..., s-1\}$,${\beta }_0=0, {\beta }_i=\sum _{j=0}^{i-1}{q}_j$, вивчаються функцiї
${\omega }_n\left({∆}_{{\alpha }_1{\alpha }_2...{\alpha }_n...}^{Q_s}\right)={∆}_{{\alpha }_1{\alpha }_2...{\alpha }_{n-2}{\alpha }_{n-1}{\alpha }_{n+1}{\alpha }_{n+2}...}^{Q_s}$
та
$f_{ni}\left({∆}_{{\alpha }_1{\alpha }_2...{\alpha }_n...}^{Q_s}\right)={∆}_{{\alpha }_1{\alpha }_2...{\alpha }_{n-1}i{\alpha }_n{\alpha }_{n+1}...}^{Q_s}$
, де $n,i \in N$. Доведено, щовсiфункцiїєкусково-неперервнимитамаютьскiнченнукiлькiстьточокрозриву першого роду, знайдено їх аналiтичний вираз. Розлянуто застосування у метричних задачах.

Ключовi слова: $Q_S$-зображення дробової частини дiйсного числа, кусково-неперервна функцiя, кусково-монотонна функцiя, оператори лiвостороннього та правостороннього зсуву цифр.