НАПIВГРУПА ЧАСТКОВИХ КОСКIНЧЕННИХ IЗОМЕТРIЙ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Анотація

Вивчається напiвгрупа ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }$ усiх часткових коскiнченних iзометрiй множини натуральних чисел. Ми описуємо вiдношення Ґрiна на напiвгрупi  ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }$, її в’язку та доводимо, що ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }$— проста E-унiтарна F-iнверсна напiвгрупа. Описана найменша групова конгруенцiя ${\mathrm{ℂ}}_{mg}$ на напiвгрупi  ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }$ та доведено, що фактор-напiвгрупа ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }/{\mathrm{ℂ}}_{mg}$ iзоморфна адитивнiй групi цiлих чисел. Наведено приклад конгруенцiї на напiвгрупi ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }$, яка не є груповою. Також доведено, що конгруенцiя на  ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }$ є груповою тодi i лише тодi, коли її звуження на довiльну пiднапiгрупу S в ${\mathrm{𝕀\mathbb{N}}}_{\infty }$, яка iзоморфна бiциклiчнiй напiвгрупi, є груповою конгруенцiєю на S.

Ключовi слова: iнверсна напiвгрупа, вiдношення Ґрiна, часткове перетворення, часткова бiєкцiя, iзометрiя, бiциклiчна напiвгрупа, конгруенцiя.