Про відстань до множин квазінеперервних у точці функцій

Анотація

Доведено, що для топологічного простору $X$ з першою аксіомою зліченності, неізольованої точки $x_{0}$ в $X$, для якої множина $\{ x_{0} \}$ замкнена, і довільної обмеженої функції $f:X\rightarrow \mathbb{R}$, яка неперервна при $x\neq x_{0}$, рівномірне відхилення $d(f,K_{x_{0}}(X))$ функції $f$ від простору $K_{x_{0}}(X)$ всіх квазінеперервних у точці $x_{0}$ функцій $g:X\rightarrow \mathbb{R}$ дорівнює половині відстані від $f(x_{0})$ до граничної множини $C(\dot{f},x_{0})$, де $\dot{f}=f|_{X\setminus \{ x_{0}\}}$.