Напівмарковські випадкові еволюції з марковськими переключеннями

Анотація

Одержано достатні умови слабкої збіжності напівмарковських випадкових еволюцій у схемі усереднення з параметром $\epsilon \to 0(\epsilon >0)$ до розв’язку диференціального рівняння при обмеженнях на локальні характеристики напівмарковського процесу $\eta (t;x),t\ge 0,x\in E$, неперервної складової $\gamma \left(t\right), t\ge 0$ та марковського процесу переключень $x\left(t\right), t\ge 0$. Асимптотичний аналіз випадкових еволюцій реалізується із використанням проблеми сингулярного збурення для звідно-оборотних операторів.

The sufficient conditions of weak convergence of random semi-Markov evolutions іп the averaging scheme with parameters $\epsilon \to 0(\epsilon >0)$ to the solution of differential equation with conditions on the local characteristic of semi-Markov process $\eta (t;x),t\ge 0,x\in E$, continuous component $\gamma \left(t\right), t\ge 0$ and switching Markov process $x\left(t\right), t\ge 0$ were obtained. Asymptotic analysis of random evolutions are realized with using of singular perturbation problem for reducibleinvertible operators.