Про (M, N)-поліноміальні функції на добутках та нарізно поліноміальиі функції на хрестах

Анотація

В статті знайдено загальний вигляд (m, n)-поліноміальних функцій, заданих на добутках X х Y , де X i Y — підмножини довільного поля K, а також доведено, що коли кожна нарізно поліноміальна функція $f:X\times Y\to K$ є полiномiальною за сукупністю змінних , то для скінченного або незліченного поля K це ж справджується і для функцій $f:E\to K$, заданих на хресті $E=(X\times K)\cup (K\times Y)$ множини X х Y , а для зліченного поля K — це вже не так.

In the given paper we find the general form of (m, n)-polynomial functions defined on products X х Y , where X and Y are subsets of any field K . We also prove that if every separately polynomial function $f:X\times Y\to K$ is jointly polynomial, then for finite or uncountable field K this is still valid for functions $f:E\to K$ defined on the cross $E=(X\times K)\cup (K\times Y)$ of X х Y , but for countable field K it is not true.