ПРО ВЛАСТИВОСТI РОЗВ’ЯЗКIВ ДЕЯКИХ УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА НА НЕОБМЕЖЕНИХ ЧАСОВИХ IНТЕРВАЛАХ

Анотація

Для одного класу ультрапараболiчних рiвнянь типу Колмогорова зi сталими коефiцiєнтами в невиродженiй групi членiв знайдено явний вираз для фундаментального розв’язку та одержано його оцiнки. Цi результати застосовано до виведення iнтегральних зображень розв’язкiв на необмежених часових iнтервалах, доведення теореми про стiйкiсть нульового розв’язку, теорем типу Лiувiлля, а також установлення коректної розв’язностi задачi Кошi на часовому iнтервалi (0, ∞) i задачi без початкових умов.

An explicit fundamental solution as well as it’s estimates are constructed for a class of ultraparabolic equations of Kolmogorov type with the constant leading coefficients. The obtained results are used to derive the integral representations of the solutions on unbounded time intervals, to prove the theorem of the zero solution stability, to prove theorems of Liouville type, and to set the correct solvability of the Cauchi problem on the time interval (0, ∞) and of the problem without initial conditions.