МIНIМАКСНЕ ОЦIНЮВАНННЯ ФУНКЦIОНАЛIВ ВIД ПРАВИХ ЧАСТИН РIВНЯНЬ ЛIНIЙНОЇ ТЕОРIЇ ПРУЖНОСТI З ГРАНИЧНИМИ УМОВАМИ ТИПУ НЕЙМАНА

Анотація

Дослiджена задача мiнiмаксного оцiнювання невiдомих правих частин рiвнянь лiнiйної теорiї пружностi з граничними умовами типу Неймана при умовi, що невiдомi данi цих задач, а також статистичнi характеристики шумiв в спостереженнях задовольняють певним квадратичним обмеженням. Отриманi представлення для мiнiмаксних оцiнок функцiоналiв вiд правих частин рiвнянь та граничних умов цих задач, а також для похибок оцiнювання через розв'язки однозначно розв'язних систем iнтегро-диференцiальних рiвнянь спецiального вигляду.

We investigate the problem of minimax estimation of unknown right-hand sides of equations entering into the statement of Neumann boundary value problems for the equations of linear elasticity under the assumption that unknown deterministic data of these problems as well as the statistical characteristics of noises in observations are subjected to certain quadratic restrictions. We obtain the representations for the minimax estimates of functionals from right-hand sides of equations and boundary conditions of these problems and for estimation errors via solutions of uniquely solvable systems of integro-differential equations of special form.