Умови розв'язності нелокальних задач для диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами у просторах рядів Діріхле-Тейлора

Анотація

Встановлено умови однозначної розв'язності нелокальних крайових задач для диференціальних рівнянь з оператором диференціювання $B=(B_1,B_2,\dots <!--\; \dots \; -->,B_p)$, де $B_j\equiv <!--\; \equiv \; -->z_j\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{z}_j}$, $j=1,\dots <!--\; \dots \; -->,p$, у просторах функцій багатьох комплексних змінних, що є рядами Діріхле-Тейлора з фіксованим спектром. Доведено теореми метричного характеру про оцінки знизу малих знаменників, що виникли при побудові розв'язків досліджуваних задач, з яких випливає їх однозначна розв'язність для майже всіх векторів, складених з коефіцієнтів рівнянь та параметрів крайових умов. Оцінки малих знаменників залежать від асимптотики спектру рядів Діріхле-Тейлора.