ПРО ОДНЕ УЗАГАЛЬНЕННЯ ПОНЯТТЯ КОМПАКТНОГО ОПЕРАТОРА НА ПРОСТОРАХ Lp

Анотація

Використовуючи технiку Б. Маре, яку вiн запропонував для доведення знаменитої теореми Енфло про примарнiсть простору $L_p$, ми вводимо i дослiджуємо поняття мiри Маре довiльного лiнiйного неперервного оператора на просторi $L_p$ i поняття оператора Маре, яке можна розглядати як узагальнення поняття компактного оператора на просторах $L_p$. Основний результат стверджує, що кожний оператор, який не є оператором Маре, є iзоморфiзмом на деякому пiдпросторi, iзоморфному $L_p$. Оскiльки множина операторiв Маре є пiдпростором простору всiх лiнiйних неперервних операторiв, який не мiстить тотожного оператора, цю теорему можна розглядати як узагальнення теореми Енфло про примарнiсть.

Using a technique of B. Maurey which he has proposed for the proof of the famous Enflo theorem on primarity of the space $L_p$, we introduce and investigate a notion of Maurey measure for arbitrary continuous linear operator acting on $L_p$ and a notion of Maurey operator. The last notion can be considered as a generalization of the notion of compact operator on $L_p$-spaces. The main result asserts that every operator which is not a Maurey operator is an isomorphic embedding on some subspace isomorphic to $L_p$. Since the set of all Maurey operators is a subspace of the space of all continuous linear maps not containing the identity, this result can be considered as a generalization of Enflo's theorem on primarity