ПРО СИМЕТРИЧНУ КВАЗIНЕПЕРЕРВНIСТЬ ТА ЇЇ АНАЛОГИ

Анотація

Встановлено ряд теорем про наявнiсть точок рiзних типiв симетричної ослабленої неперервностi на вертикалях для вiдображень вiд двох змiнних. Зокрема доведено, що коли простiр X має злiченну псевдо базу, Y - берiвський простiр, який має злiченну псевдо базу, Z - метричний простiр i вiдображення $f:X\times Y\to Z$ клiкове вiдносно першої змiнної i квазiнеперервне вiдносно другої змiнної, то iснує залишкова множина A в X , така, що функцiя f симетрично квазiнеперервна вiдносно x в кожнiй точцi множини $A\times Y$.

We prove several theorems on the existence of points of symmetric "weak"continuity on the verticals for mappings of two variables. In particular, we prove the following statement. Let X be a topological space with countable pseudo-base, Y a Baire space with countable pseudo-base, Z a metric space and $f:X\times Y\to Z$ a cliquish mapping with respect to the first variable and quasicontinuous with respect to the second variable. Then there exists a residual set A in X such that the function f is symmetrically quasicontinuous with respect to x at each point of the set $A\times Y$.