ГРА ҐРЮНГЕЙДЖА ТА НЕПЕРЕРВНIСТЬ KhC-ФУНКЦIЙ НА ГОРИЗОНТАЛЯХ

Анотація

Встановлюється, що для довiльної ${\mathrm{K}}_{\mathrm{h}}\mathrm{C}$-функцiї, що визначена на добутку берiвського простору та W-простору i набуває значень в метризовному просторi множина її точок розриву на кожнiй горизонталi є множиною першої категорiї. Крiм того, встановлюється аналогiчний результат для функцiй, що визначенi на добутку $\alpha$-сприятливого простору i w-простору.

It is obtained that the discontinuity point set of any ${\mathrm{K}}_{\mathrm{h}}\mathrm{C}$-function defined on the product of a Baire space and a W-space and ranged in a metrizabble space is meager on each horizontal. Besides, we prove the same result for function defined on the product of an $\alpha$-favorable space and a w-space.