ГIПЕРПРОСТОРИ РIМАНОВОГО МНОГОВИДУ, ПОВ'ЯЗАНI З ВИМIРОМ ГАУСДОРФА

Анотація

Описано топологiю систем $\left\{H{D}_{>\gamma }\right(X){\}}_{\gamma \in \mathrm{\Gamma }}$ i $\left\{H{D}_{>\gamma }^c\right(X){\}}_{\gamma \in \mathrm{\Gamma }}$, де $H{D}_{>\gamma }\left(X\right)$ i $H{D}_{>\gamma }^c\left(X\right)$ - гiперпростори компактiв i пiдконтинуумiв вiдповiдно, рiманового зв'язного n -вимiрного компактного многовиду, вимiр Гаусдорфа яких $>\gamma$; $\mathrm{\Gamma }$ - деяка злiченна впорядкована пiдмножина в $[0,\mathrm{n})$, $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{N}}$.

We describe the topology of systems $\left\{H{D}_{>\gamma }\right(X){\}}_{\gamma \in \mathrm{\Gamma }}$ and $\left\{H{D}_{>\gamma }^c\right(X){\}}_{\gamma \in \mathrm{\Gamma }}$ where $H{D}_{>\gamma }\left(X\right)$ and $H{D}_{>\gamma }^c\left(X\right)$ are hyperspaces of compacta and subcontinua respectively of the Riemannian connected n -dimensional compact manifold, the Hausdorff dimension of which is $>\gamma$; $\mathrm{\Gamma }$ is some countable ordered subset in $[0,\mathrm{n})$, $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{N}}$.