ПРО СТIЙКIСТЬ РОЗВ'ЯЗКIВ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ РIВНЯНЬ, ПОВ'ЯЗАНИХ З КОЛИВАНННЯМИ СТРАТИФIКОВАНИХ РIДИН

Анотація

У цiй статтi розглядається одне диференцiально-операторне рiвняння в гiльбертовому просторi H , зв'язане з коливаннями стратифiкованих рiдин. В термiнах розподiлу спектра оператора A дослiджено стiйкiсть розв'язкiв. У випадку, якщо $H=L_2[a,b]$ i A - деяке самоспряжене розширення мiнiмального оператора, породженого виразом $-d^2/d{x}^2$, це рiвняння є рiвнянням динамiки стратифiкованої рiдини. Одержанi необхiднi i достатнi умови стiйкостi розв'язкiв крайових задач для цього рiвняння.

In this note, we consider a differential-operator equation in a Hilbert space H connected with oscillations of stratified fluids. In terms of the distribution of the spectrum of an operator A we investigate the stability of solutions. In the case where $H=L_2[a,b]$ and A is some selfadjoint extension of the minimal operator generated by the expression $-d^2/d{x}^2$, this equation is the equation of the dynamics of a stratified fluid. We have obtained necessary and sufficient conditions for the stability of solutions of boundary value problems for this equation.