Сукупні властивості многозначних відображень

Анотація

Доведено, що для компактозначного відображення $F:X\times Y\multimap Z$, визначеного на добутку берівського простору $X$ і метризовного компакту $Y$ і зі значеннями у метризовному просторі $Z$, яке напівнеперервне знизу відносно першої змінної і неперервне відносно другої змінної, існує всюди щільна $G_{\delta}$-множина $A\subseteq X$ така, що звуження $F|_{A\times Y}$ неперервне. Наведено приклад відображення $F:[0,1]^2\multimap [0,1]$, яке напівнеперервне знизу відносно першої змінної, неперервне відносно другої змінної і сукупно розривне в кожній точці множини $[0,1]\times\{0\}$.