ДОСТАТНI УМОВИ ВУЗЬКОСТI ФУНКЦIОНАЛIВ НА ПРОСТОРI L∞

Анотація

Добре вiдомо, що кожний компактний оператор, заданий на симетричному просторi функцiй з абсолютно неперервною нормою є вузьким. З iншого боку, на просторi $L_{\infty }$ iснує не вузький лiнiйний неперервний функцiонал. Ми встановлюємо достатнi умови вузькостi функцiоналiв з простору $L_{\infty }^{*}$.

It is well known that every compact operator acting from a symmetric function space with an absolutely continuous norm is narrow. On the other hand, there exists a non-narrow linear continuous functional on the space $L_{\infty }$. We find some sufficient conditions on a functional from $L_{\infty }^{*}$ to be narrow.