НАРIЗНО I СУКУПНО ПОЛIНОМIАЛЬНI ФУНКЦIЇ НА ДОВIЛЬНИХ ПIДМНОЖИНАХ ℝn

Анотація

Наведено приклади нарiзно полiномiальних функцiй, заданих на пiдмножинах арифметично площини ${\mathrm{ℝ}}^2$, якi не полiномiальнi за сукупнiстю змiнних i подана загальна теорема про полiномiальнiсть нарiзно полiномiальної функцiї $f:E\to \mathrm{ℝ}$, де $E\subseteq {\mathrm{ℝ}}^n$, яка застосовна у випадку, коли E - це область в $\mathrm{ℝ}n$.

Examples of separately polynomial functions defined on subsets of ${\mathrm{ℝ}}^2$ which are not jointly polynomial are given. A general theorem on the polynomiality of a separately polynomial function $f:E\to \mathrm{ℝ}$ where $E\subseteq {\mathrm{ℝ}}^n$, which is usable when E is a domain in $\mathrm{ℝ}n$ is established.