МIНIМАЛЬНЕ ЗРОСТАННЯ ЦIЛОЇ ФУНКЦIЇ IЗ ЗАДАНИМИ НУЛЯМИ
Анотація
Нехай ζ=(zn) - прямуюча до ∞ послiдовнiсть комплексних чисел, nζ(r) - її лiчильна функцiя, A(ζ) - клас цiлих функцiй з нулями в точках zn i лише в них, а l - неперервна, зростаюча до +∞ на ℝ функцiя. Якщо nζ(r)≥l(r), r≥r0, то iснують цiла функцiя f∈A(ζ) i множина E скiнченної логарифмiчної мiри такi, що lnlnMf(r)=o((lnnζ(r))1+εlnl−1(nζ(r))), E∌r→+∞ , для кожного ε>0, де Mf(r) - максимум модуля f. Для ε=0 це твердження неправильне.
Let ζ=(zn) be a sequence of complex numbers tending to ∞, nζ(r) be its counting function, A(ζ) be the class of entire functions with zeros at the points zn and only at them, and l be a continuous, increasing to +∞ function on ℝ. If nζ(r)≥l(r), r≥r0, then there exist an entire function f∈A(ζ) and a set E of finite logarithmic measure such that lnlnMf(r)=o((lnnζ(r))1+εlnl−1(nζ(r))), E∌r→+∞, for every ε>0, where Mf(r) is the maximum modulus of f. For ε=0 this assertion is not valid.
Завантаження
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).