НАРIЗНО ПОЛIНОМIАЛЬНI ФУНКЦIЇ

Анотація

Доведено, що для довiльних пiдмножин $X_1,\dots ,X_n$ деякого поля K для того, щоб кожна нарiзно полiномiальна функцiя $f:X_1\times \dots \times X_n\to K$ була полiномiальною за сукупнiстю змiнних, необхiдно i досить, щоб серед множин $X_1,\dots ,X_n$ була щонайбiльше одна злiченна множина.

We prove that for some sets $X_1,\dots ,X_n$ of a field K every separately polynomial function $f:X_1\times \dots \times X_n\to K$ is jointly polynomial if and only if among the sets $X_1,\dots ,X_n$ there exist at most one countable set.