ПРО IЗОМОРФIЗМИ, ПЕРЕСТАВНI З УЗАГАЛЬНЕНИМ IНТЕГРУВАННЯМ ГЕЛЬФОНДА-ЛЕОНТЬЄВА

Анотація

Нехай $G_i$ - зiркова вiдносно нуля область в $\mathrm{ℂ}$, $\mathcal{A}\left(G_i\right)$ - простiр усiх аналiтичних у $G_i$ функцiй з топологi№ю компактно збiжностi, а ${\mathcal{I}}_{{\varrho }_i,{\mu }_i}$ - оператор узагальненого iнтегрування Гельфонда-Леонтьєва в $\mathcal{A}\left(G_i\right)$ $({\varrho }_i>0, {\mu }_i\in \mathrm{ℂ}, \mathrm{Re}{\mu }_i>0),\hspace{0.17em}i\in \{1,2\}$. У данiй роботi отримано опис усiх iзоморфiзмiв $T:\mathcal{A}\left(G_1\right)\to \mathcal{A}\left(G_2\right)$, якi задовольняють операторне рiвняння $T{\mathcal{I}}_{{\varrho }_1,{\mu }_1}={\mathcal{I}}_{{\varrho }_2,{\mu }_2}T$.

Let $G_i$ be a starlike with respect to zero domain in $\mathrm{ℂ}$, $\mathcal{A}\left(G_i\right)$ be the space of all analytic in $G_i$ functions with the topology of compact convergence and ${\mathcal{I}}_{{\varrho }_i,{\mu }_i}$ be the Gelfond-Leontiev integration in $\mathcal{A}\left(G_i\right)$ $({\varrho }_i>0, {\mu }_i\in \mathrm{ℂ}, \mathrm{Re}{\mu }_i>0),\hspace{0.17em}i\in \{1,2\}$. We describe all isomorphisms $T:\mathcal{A}\left(G_1\right)\to \mathcal{A}\left(G_2\right)$ satisfying the operator equation $T{\mathcal{I}}_{{\varrho }_1,{\mu }_1}={\mathcal{I}}_{{\varrho }_2,{\mu }_2}T$.