ЕФЕКТИВНА ОЗНАКА ЗБIЖНОСТI ДЕЯКОГО ГIЛЛЯСТОГО ЛАНЦЮГОВОГО ДРОБУ З НЕРIВНОЗНАЧНИМИ ЗМIННИМИ

Анотація

Встановлено ефективну ознаку збiжностi гiллястого ланцюгового дробу з нерiвнозначними змiнними, на основi яко встановлено рiзнi ознаки збiжностi подiбних ГЛДзНЗ та дослiджено полiкругову область збiжностi багатовимiрного g-дробу з нерiвнозначними змiнними.

In this paper a convergence criteria of a branched continued fraction with nonequivalent variables whose partial quotients are of the form $\frac{q_{i\left(k\right)}^{i_k}{q}_{i(k-1)}^{i_k-1}(1-q_{i(k-1)})z_{i\left(k\right)}}{1}$ is established. As a results, convergence criterions for similar branched continued fractions with nonequivalent variables are established and the convergence domain for multidimensional g-fraction with nonequivalent variables in the polydisk is investigated.