СУКУПНА КВАЗIНЕПЕРЕРВНIСТЬ МНОГОЗНАЧНИХ ВIДОБРАЖЕНЬ

Анотація

Показано, що многозначне замкненозначне вiдображення $F:X\times Y\to Z$, яке горизонтально квазiнеперервне зверху та знизу i неперервне /квазiнеперервне/ зверху та знизу вiдносно друго змiнно буде сукупно квазiнеперервним зверху та знизу, якщо X - берiвський простiр, простiр Y задовольняє першу /другу/ аксiому злiченностi i Z - нормальний простiр.

Let X be a Baire space, Y be a first /second/ countable space and Z be a normal space. We show that if a closed-valued multifunction $F:X\times Y\to Z$ is both lower and upper horizontally quasicontinuous and both lower and upper continuous /quasicontinuous/ with respect to the second variable, then it is jointly lower and upper quasicontinuous.