ЗВ'ЯЗКИ МIЖ НЕПЕРЕРВНIСТЮ ЗВЕРХУ I ЗНИЗУ, H+-НЕПЕРЕРВНIСТЮ I H--НЕПЕРЕРВНIСТЮ

Анотація

Дослiджено зв'язки мiж неперервнiстю зверху, знизу, $H^{+}$-неперервнiстю i $H^{-}$-неперервнiстю для компактнозначних i замкненозначних вiдображень. Зокрема, побудовано замкненозначнi H-неперервнi вiдображення $F:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$, якi не є неперервними зверху скрiзь, але є поточковими границями неперервних i H-неперервних замкненозначних вiдображень $F_n:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ в метрицi Гаусдорфа або в топології Вiторiса.

The relations between upper continuity, lower continuity, $H^{+}$-continuity and $H^{-}$-continuity for compact-valued and closed-valued mappings are investigated. Besides, we construct a closed-valued H-continuous mappings $F:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ which are not everywhere upper continuous but are pointwise H-limits of continuous and H-continuous closed-valued mappings $F_n:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ in Hausdorff metric or in Vietoris topology.