ПРО ОДНУ ХАРАКТЕРИЗАЦIЮ СУКУПНОЇ КВАЗIНЕПЕРЕРВНОСТI

Анотація

Доведено, що для берiвського простору X, топологiчного простору Y з другою аксiомою злiченностi i метризовного сепарабельного простору Z вiдображення $f:X\times Y\to Z$ буде квазiнеперервним за сукупнiстю змiнних тодi i тiльки тодi, коли воно горизонтально квазiнеперервне i квазiнеперервне вiдносно другої змiнної при значеннях першої, що пробiгають деяку залишкову множину в X.

Let X be a Baire space, Y be a second countable space and Z be a metrizable separable space. We obtain that a function $f:X\times Y\to Z$ is joint quasi-continuous if and only if it is horizontally quasi-continuous and quasi-continuous with respect to the second variable when the first variable runs over some residual set.