МНОГОЧЛЕНИ БЕРНШТЕЙНА I НАРIЗНО НЕПЕРЕРВНI ФУНКЦIЇ

Анотація

Показано, як за допомогою многочленiв Бернштейна доводяться класичнi теореми Лебеа i Бера про нарiзно неперервнi функцiї i встановлено, що компакт Y є метризовним тодi i лише тодi, коли тотожне вiдображення $I:C_p\left(Y\right)\to C_u\left(Y\right)$ належить до першого класу Бера $B_1\left(C_p\right(Y), C_u(Y\left)\right)$ або коли для кожного топологiчного простору X виконується включення $C(X,C_p(Y\left)\right)\subseteq B_1(X,C_u(Y\left)\right)$.

It is shown that using Bernstein polynoms can one prove the classical Lebesgue and Baire theorems on separately continuous functions. It is obtained that a compact Y is metrizable iff identical mapping $I:C_p\left(Y\right)\to C_u\left(Y\right)$ belongs to the first Baire class $B_1\left(C_p\right(Y), C_u(Y\left)\right)$ or for every topological spaces X the inclusion $C(X,C_p(Y\left)\right)\subseteq B_1(X,C_u(Y\left)\right)$ holds.