IНТЕГРАЛЬНЕ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ'ЯЗКIВ ДЕЯКИХ ПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ З ОПЕРАТОРОМ БЕССЕЛЯ I ЗРОСТАЮЧИМИ КОЕФIЦIЄНТАМИ

Анотація

Для одного класу параболiчних рiвнянь зi зростаючими за змiнною $x\in {\mathrm{ℝ}}^n$ при $\left|x\right|\to \infty$ коефiцiєнтами та оператором Бесселя за змiнною $y\in \mathrm{ℝ}$ доведенi теореми про зображення у виглядi iнтегралiв Пуассона розв'язкiв задачi Кошi та визначених у вiдкритому пiвшарi розв'язкiв зi спецiальних вагових $L_p$-просторiв.

For a class of parabolic equations with growing coefficients on a variable $x\in {\mathrm{ℝ}}^n$ as $\left|x\right|\to \infty$ and with Bessel operator with respect to variable $y\in \mathrm{ℝ}$ theorems of representation as Poisson integrals of solutions of the Cauchy problem and of solutions, determined in an open half-sphere, from special weight $L_p$-spaces are proved.