ФУНДАМЕНТАЛЬНI РОЗВ'ЯЗКИ ЗАДАЧI КОШI ДЛЯ IНВАРIАНТНИХ Λ(μ)-ПАРАБОЛIЧНИХ ОПЕРАТОРIВ НА РIМАНОВИХ МНОГОВИДАХ

Анотація

На спецiальних рiманових многовидах для ${\Lambda }_{\left(\mu \right)}$-параболiчних iнварiантних операторiв запроваджено на основi нових побудованих iнтегральних зображень мiри Дiрака iнтегральнi перетворення з невiдокремленими змiнними. Це дало можливiсть побудувати фундаментальнi розв'язки задачi Кошi для ${\Lambda }_{\left(\mu \right)}$-параболiчних рiвнянь та систем рiвнянь iнварiантних вiдносно групи обертань навколо початку координат евклiдового простору $E_n$.

In the special Riemann manifolds for the ${\Lambda }_{\left(\mu \right)}$-parabolic invariant operators there are introduced the integral transforms with nonseparate variables on the basis of new constructed integral presentations of the Dirac measure. These enable us to construct the fundamental solutions of the Cauchy problem for ${\Lambda }_{\left(\mu \right)}$-parabolic equations and systems of equations which are invariant relatively the group of rotations around the coordinate origin of the Euclid space $E_n$.