НЕПЕРЕРВНIСТЬ KL-ФУНКЦIЙ НА НЕПЕРЕРВНИХ КРИВИХ

Анотація

Нехай $X$ - берiвський простiр, $Y , Z$ - метричнi простори, $g :\hspace{0.17em}X \to Y$ - неперервна функцiя, $f :\hspace{0.17em}X \times Y \to Z$ - квазiнеперервна вiдносно першої змiнної i точково лiпшицева вiдносно другою i така, що функцiя $h\left(x\right)\hspace{0.17em}= f(x,g(x\left)\right), x\in X$, має нiде не щiльну множину точок розриву. Тодi множина $D_g\left(f\right) = \{x \in X :\hspace{0.17em}f$ - розривна в точцi $(x,g(x\left)\right)\}$ - нiде не щiльна.

Let $X$ be a Baire space, $Y , Z$ be a metric space, $g :\hspace{0.17em}X \to Y$ be a continuous function and $f :\hspace{0.17em}X \times Y \to Z$ be a function which is quasicontinuous with respect to the first variable and pointwise Lipschitz with respect to the second one such that discontinuity pointt set of the function $h\left(x\right)\hspace{0.17em}= f(x,g(x\left)\right), x\in X$, is nowhere dense. Then the set $D_g\left(f\right) = \{x \in X :\hspace{0.17em}f$ - discontinuous at the point $(x,g(x\left)\right)\}$.