Про еквівалентність деяких умов для класу функцій, аналітичних у півплощині

Анотація

Нехай $H^{\infty}_{\sigma}(\mathbb C_{+})$ є простір функцій, аналітичних у півплощині $\mathbb C_{+}= \{ z: \text {Re} z>0 \}$, для яких 

$$\sup_{z \in \mathbb C_{+}} \left\{|G(z)|e^{-\sigma|\text {Im} z|}\right\}<+\infty.$$

Для даного простору встановлено еквівалентність швидкого спадання по додатній півосі модуля функції $G\in H^{\infty}_{\sigma}(\mathbb C_{+})$ до швидкого зростання її модуля на межі.