РОЗБИТТЯ ПIДМНОЖИН ℝn НА ОДНОТИПНI ЧАСТИНИ

Анотація

У статтi доведено, що кожна досконала $G_{\delta }$ пiдмножина дiйсно прямо може бути розбита на n гомеоморфних частин; кожна вiдкрита пiдмножина ${\mathrm{ℝ}}^m$ може бути розбита на n гомеоморфних частин, якщо $n\ge 2m+2$; жодна компактна опукла пiдмножина ${\mathrm{ℝ}}^m$ не може бути розбита на двi конгруентнi частини.

It is shown that every perfect $G_{\delta }$ subset of the real line can be parted onto n homeomorphic parts; every open subset of ${\mathrm{ℝ}}^m$ can be parted onto n homeomorphic parts provided $n\ge 2m+2$; no compact convex subset of ${\mathrm{ℝ}}^m$ can be parted onto two congruent parts.