АСИМПТОТИЧНА НОРМА I КОМПАКТНI ОПЕРАТОРИ
Анотація
Вводиться i дослiджується асимптотична норма оператора, як iнфiмум норм його звужень на ко-скiнченновимiрнi пiдпростори. Основний результат стверджує, що асимптотична норма оператора дорiвнює вiдхиленню цього оператора вiд множини всiх компактних (еквiвалентно, скiнченновимiрних) операторiв зi значеннями в ширших просторах. З iншого боку, доводиться, що асимптотична норма оператора близькаї до його мiри некомпактностi.
We introduce and study an asymptotic norm of an operator as the infimum of the norms of its restrictions to all finite codimensional subspaces. The main result asserts that the asymptotic norm of an operator equals to the distance of the operator from the set of all compact (equivalently, finitedimensional) operators with wider range spaces. On the other hand, we prove that the asymptotic norm is "close"to the measure of non-compactness.
Завантаження
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
