ФУНДАМЕНТАЛЬНИЙ РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧI КОШI ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ ВИРОДЖЕНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА

Анотація

Розглянуто один клас вироджених параболiчних рiвнянь довiльного порядку. Знайдена лiнiйна замiна змiнних, яка зводить рiвняння з цього класу до вироджених параболiчних рiвнянь довiльного порядку, якi є природними узагальненнями класичного рiвняння дифузiї з iнерцiєю Колмогорова. Встановлено умови на коефiцiєнти рiвняння, за яких запропонована замiна змiнних є невиродженою. За допомогою цiєї замiни змiнних поширено вiдомий результат про фундаментальний розв'язок задачi Кошi для рiвнянь типу Колмогорова на розглянутий клас рiвнянь.

A class of degenerate parabolic equations of any order is considered. It is found a linear change of variables which reduces the equations from this class to degenerate parabolic equations of any order, which are natural generalizations of the classical Kolmogorov's equations of diffusion with inertia. Conditions on coefficients of the equations under which the offered change of variables is nondegenerate are established. By means of this change of variables the well-known result about the fundamental solution of the Cauchy problem for equations of the Kolmogorov type is disseminated on the considered class of the equations.