ЗАДАЧА БЕЗ ПОЧАТКОВИХ УМОВ ДЛЯ НАПIВЛIНIЙНОГО УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНОГО РIВНЯННЯ

Анотація

У працi розглянуто задачу без початкових умов для напiвлiнiйного ультрапараболiчного рiвняння

$\begin{array}{r}{u}_t-\lambda (x,y,t)u_y-\sum _{i,j=1}^n{\left(a_{ij}\right(x,y,t\left)u_{x_i}\right)}_{x_j}+\sum _{i=1}^n{b}_i(x,y,t)u_{x_i}+c(x,y,t)u+g(x,t,u)=f(x,y,t).\end{array}$

Отриманi умови iснування та єдиностi узагальненого розв'язку задачi у класi функцiй iз експоненцiальним зростанням при $t\to -\mathrm{\infty }$.

The problem without inital conditions for semilinear ultraparabolic equation 

$\begin{array}{r}{u}_t-\lambda (x,y,t)u_y-\sum _{i,j=1}^n{\left(a_{ij}\right(x,y,t\left)u_{x_i}\right)}_{x_j}+\sum _{i=1}^n{b}_i(x,y,t)u_{x_i}+c(x,y,t)u+g(x,t,u)=f(x,y,t).\end{array}$

is researched in this paper. Conditions of existence and of uniqueness of general solution of this problem are obtained in class of functions with exponential behaviour if $t\to -\mathrm{\infty }$.