ТOПОЛОГIЯ ГIПЕРПРОСТОРIВ КОНТИНУУМIВ ЗАДАНОГО ВИМIРУ ГАУСДОРФА В СКIНЧЕННОВИМIРНОМУ КУБI

Анотація

Доведено, що для довiльної послiдовностi $\left({\alpha }_i\right), 1<{\alpha }_1<{\alpha }_2<\dots <n$, послiдовнiсть гiперпросторiв континуумiв в ${\mathrm{𝕀}}^n$ , вимiр Гаусдорфа яких $>{\alpha }_i$ , утворює ${\mathcal{F}}_{\sigma }$-поглинаючу послiдовнiсть в expc ${\exp }^c\left({\mathrm{𝕀}}^n\right)$.

It is proved that the sequence of continuum hyperspaces in ${\mathrm{𝕀}}^n$ with Hausdorff dimension $>{\alpha }_i$ constructs ${\mathcal{F}}_{\sigma }$-absorbing sequence in expc ${\exp }^c\left({\mathrm{𝕀}}^n\right)$ for arbitrary sequence $\left({\alpha }_i\right), 1<{\alpha }_1<{\alpha }_2<\dots <n$.