ПРО НОВИЙ ПIДХIД ДО IНТЕГРУВАННЯ ДВОТОЧКОВИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

Анотація

Запропоновано новий чисельно-аналiтичний метод послiдовних наближень, який дозволяє вивчати питання iснування та наближеної побудови розв'язкiв нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь $dx/dt=A\left(t\right)x+f(t,x)$ при крайових умовах $A_{1}x\left(0\right)-A_{2}x\left(T\right)=0$ у критичному випадку. При цьому матрицi $A_1$, $A_2$ можуть бути виродженими.

A new numerical-analytic method of successive approximations is suggested. It allows, for system of nonlinear ordinary differential equations $dx/dt=A\left(t\right)x+f(t,x)$ considered with boundary conditions $A_{1}x\left(0\right)-A_{2}x\left(T\right)=0$ in a critical case, to study the problems of existence and approximate construction of the solutions. The matrices $A_1$, $A_2$ can be singular.