АСИМПТОТИЧНI ВЛАСТИВОСТI РОЗВ'ЯЗКIВ НЕЛIНIЙНИХ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ, ЯКI БЛИЗЬКI ДО РIВНЯНЬ ТИПУ ЕМДЕНА-ФАУЛЕРА

Анотація

Дослiджується питання про асимптотику необмежених розв'язкiв диференцiальних рiвнянь виду y $y\text{'}\text{'}={\alpha }_{0}p\left(t\right)\phi \left(y\right)$, де ${\alpha }_0\in \{-1,1\}, p:[a,\omega [\to ]0,+\mathrm{\infty }[(-\mathrm{\infty }<a<\omega \le +\mathrm{\infty })$ - неперервна функцiя, а : $\phi :[y_0,+\mathrm{\infty }[\to ]0,+\mathrm{\infty }[$ - двiчi неперервно диференцiйовна функцiя, у деякому сенсi близька до степеневої.

A dierential equation y $y\text{'}\text{'}={\alpha }_{0}p\left(t\right)\phi \left(y\right)$, where ${\alpha }_0\in \{-1,1\}, p:[a,\omega [\to ]0,+\mathrm{\infty }[(-\mathrm{\infty }<a<\omega \le +\mathrm{\infty })$ is a continuous function, $\phi :[y_0,+\mathrm{\infty }[\to ]0,+\mathrm{\infty }[$ is a twice continuously differentiable function that in a certain sence close to power function, is under consideration. The question on asymptotics of unbounded solutions of the equation is studied.