УЗАГАЛЬНЕННЯ ТЕОРЕМИ БЕРА ПРО ФУНКЦIЇ ПЕРШОГО КЛАСУ НА ВИПАДОК НЕМЕТРИЗОВНОГО ПРОСТОРУ ЗНАЧЕНЬ

Анотація

Доводиться, що теорема Бера про функцiї першого класу вiрна для функцiй зi значеннями в сильно $\sigma$-метризовних просторах, а для $\sigma$-метризовних просторiв це вже не так, i наводиться приклад скрiзь розривного вiдображення першого класу Бера зi значеннями у площинi Немицького.

It is obtained that the Baire theorem on functions of the first class for functions with values in strongly $\sigma$-metrizable spaces is valid and for function with values in $\sigma$-metrizable spaces is not. The example of everywhere discontinuous mapping of the first Baire class with values in Nemytskij plane is given.