НАВКОЛО ТЕОРЕМ ДЕБСА ПРО МНОГОЗНАЧНI ВIДОБРАЖЕННЯ
Анотація
Показано, що кожне напiвнеперервне знизу компактнозначне вiдображення топологiчного простору X в супер-<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>σ</mi></math>-метризовний простiр Y буде напiвнеперервним зверху в кожнiй точцi деякої залишкової в X множини, а кожне напiвнеперервне знизу скiнченнозначне вiдображення локально зв'язного простору X у пряму Зорґенфрея c локально сталим у кожнiй точцi деякої вiдкритої залишкової в X множини. Крiм того, наведенi приклади нарiзно напiвнеперервних зверху (знизу) компактнозначних вiдображень квадрата <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math> у вiдрiзок <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>, якi в жоднiй точцi не є напiвнеперервними зверху (знизу).
It is shown that lower semi-continuous compact-valued mapping of atopological space X into a super-<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>σ</mi></math>-metrizable space Y is upper semi-continuous in every point of a residual set in X and every lower semi-continuous finite-valued mapping of locally connected space X into Sorgenfrei line is locally constant in every point of an open residual set in X. Besides, there are examples of upper (lower) separetely continuous compact-valued mappings of the squere <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math> into the segment <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> which are not upper (lower) semi-continuous in any point.
Завантаження
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
