РОЗРИВИ CD-ФУНКЦIЙ НА КВАЗIНЕПЕРЕРВНИХ КРИВИХ

Анотація

Введено поняття вертикальної лакунарностi множини в ${\mathrm{ℝ}}^2$ i з його допомогою показано, що iснують квазiнеперервнi функцiї $\mathrm{g}:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ i CD-функцiї $\mathrm{f}:{\mathrm{ℝ}}^2\to \mathrm{ℝ}$ такi, що множина ${\mathrm{D}}_{\mathrm{g}}\left(\mathrm{f}\right)=\{\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}:(\mathrm{x},\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right))\in \mathrm{D}(\mathrm{f}\left)\right\}$ всюди щiльна в $\mathrm{ℝ}$.

It is defined vertical lacunarity of a set in ${\mathrm{ℝ}}^2$ and with its help it is shown that there exist quasicontinuous functions $\mathrm{g}:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ and CD-functions $\mathrm{f}:{\mathrm{ℝ}}^2\to \mathrm{ℝ}$, such that the set ${\mathrm{D}}_{\mathrm{g}}\left(\mathrm{f}\right)=\{\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}:(\mathrm{x},\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right))\in \mathrm{D}(\mathrm{f}\left)\right\}$ is everywhere dense in $\mathrm{ℝ}$.