УЗАГАЛЬНЕННЯ ТЕОРЕМИ ВАЛIРОНА ПРО НАЛЕЖНIСТЬ КАНОНIЧНИХ ДОБУТКIВ ДО КЛАСУ ЗБIЖНОСТI

Анотація

У термiнах тейлорових коефiцicнтiв i розподiлу нулiв описано клас канонiчних добуткiв f роду $p\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}_{+}$, означений збiжнiстю iнтегралу ${\int }_{r_0}^{\infty }\frac{\ln M_f\left(r\right)}{r^{\omega \left(r\right)+1}}dr$, де $\omega$ додатна на $(-\infty ,+\infty )$ функцiя така, що $p<{\varrho }_1\le \omega \left(r\right)\le {\varrho }_2<p+1$ i $\mathrm{r\omega }\text{'}\left(\mathrm{r}\right)\mathrm{lnr}\to 0$, $r_0\le r\to +\mathrm{\infty }$.

In terms of the Taylor coefficients and the zeros distribution a class of canonical products f of genus $p\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}_{+}$ defined by the convergence of the integral ${\int }_{r_0}^{\infty }\frac{\ln M_f\left(r\right)}{r^{\omega \left(r\right)+1}}dr$ is described, where $\omega$ is a positive on $(-\infty ,+\infty )$ function such that $p<{\varrho }_1\le \omega \left(r\right)\le {\varrho }_2<p+1$ and $\mathrm{r\omega }\text{'}\left(\mathrm{r}\right)\mathrm{lnr}\to 0$, $r_0\le r\to +\mathrm{\infty }$.