ВIДТВОРЮВАНIСТЬ ПОСЛIДОВНОСТЕЙ У БАНАХОВИХ ПРОСТОРАХ

Анотація

Пропонується новий метод доведення ряду вiдомих теорем про властивостi деяких класичних банахових просторiв. Метод грунтується на застосуваннi елементарно леми (леми 1), яка дозволяє значно економити бiльшiсть доведень, вiдомих ранiше. Одержанi також узагальнення теореми I.Лiнденштрауса, А.Олевського та А.Пелчиньського про точну вiдтворюваннiсть системи Гаара та теореми Дж.Бургейна та Г.Розенталя про вiдсутнiсть знаковкладень простору $L_1$ в $c_0$.

We present a new method to prove a number of the well-known theorems on properties of some classical Banach spaces. It is based on an elementary lemma (Lemma 1) which makes the most of the known proofs more short. Besides, we prove generalizations of the J.Lindenstrauss, A.M.Olevskii and A.PeГlczynski theorem on precise reproducibility of the Haar system and the J.Bourgain and H.Rosenthal theorem on the non-existence of sign-embeddings of the space $L_1$ into $c_0$.