НЕПЕРЕРВНIСТЬ ФУНКЦIЙ З НЕПЕРЕРВНИМИ ЗВУЖЕННЯМИ

Анотація

У данiй роботi вивчаються необхiднi й достатнi умови на систему A пiдмножин топологiчного простору X для того, щоб для довiльно функцi $f:\hspace{0.17em}X\to \mathrm{ℝ}$ з неперервностi кожного звуження ${\overline{)f}}_A$, де $A\in \mathcal{A}$, на A (чи в деякiй точцi $x_0\in X$) випливала неперервнiсть f на X (чи в точцi $x_0$).

It is investigated necessary and sufficient conditions on such system A of subsets of a topological space X that for every function $f:\hspace{0.17em}X\to \mathrm{ℝ}$ the continuity of all restrictions ${\overline{)f}}_A$, where $A\in \mathcal{A}$, on A (or in some point $x_0\in X$) implies the continuity f on X (or in $x_0$).