ДО ПИТАННЯ ПРО РОЗРИВИ НАРIЗНО ДИФЕРЕНЦIЙОВНИХ ФУНКЦIЙ БАГАТЬОХ ЗМIННИХ

Анотація

Доведено загальну теорему про точки розриву вiдображень $f:X\times Y\to Z$, якi квазiнеперервнi вiдносно першо змiнної i лiпшицевi в кожнiй точцi вiдносно друго змiнної, i з допомогою цiєї теореми показано, що множина точок розриву кожної нарiзно диференцiйовної функцiї $f:{\mathrm{ℝ}}^n\to \mathrm{ℝ}$ нiде не щiльна в ${\mathrm{ℝ}}^n$ i на кожнiй гiперплощинi $x_i=const$.

The common theorem about the points of discontinuity of mappings $f:X\times Y\to Z$ which are quasicontinuous with respect to the first variable and have the Lipschitz property at every point with respect to the second variable is given. It is shown that the set of discontinuity of every separately differentiable function $f:{\mathrm{ℝ}}^n\to \mathrm{ℝ}$ is nowhere dense in ${\mathrm{ℝ}}^n$ and on every hiperplane $x_i=const$.