КВАДРАТИЧНI ФУНКЦIОНАЛИ ДЛЯ ФУНКЦIОНАЛЬНО-ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ
Анотація
Розглянуто метод побудови квадратичних функцiоналiв Ляпунова для аналiзу стiйкостi квазiлiнiйних функцiонально-диференцiальних рiвнянь. Цей пiдхiд грунтується на аналiзi пiвгрупи лiнiйного оператора, який дiє в частково впорядкованому просторi злiченної адитивної симетричної матричнозначної мiри. Слабкий iнфiнiтезимальний оператор цiєї пiвгрупи допомагає знайти додатню матричну мiру для побудови квадратичного функцiоналу, який описує необхiднi та достатнi умови експоненцiальної стiйкостi лiнiйного функцiонально-диференцiального рiвняння. Показано, як цей квадратичний функцiонал може успiшно застосовуватися для аналiзу стiйкостi квазiлiнiйного рiвняння.
The paper proposes method of quadratic Lyapunov functional construction for stability analysis of quasilinear functional differential equations. The approach is based on analysis of linear operator semigroup, which is acting in the partially ordered space of countable additive symmetric matrix-valued measures. The weak infinitesimal operator of this semigroup helps to find a positive matrix measure for construction of a quadratic functional, that defines necessary and sufficient condition of exponential stability for linear functional differential equation. It is shown how this quadratic functional can be successfully applied for stability analysis of quasilinear equation.
Завантаження
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
