АПРОКСИМАЦIЯ ФУНКЦIЙ НА ДIЙСНIЙ ОСI В ПРОСТОPАХ СУМОВНИХ ФУНКЦIЙ

Анотація

Встановлюються апроксимативнi властивостi вiдрiзкiв рядiв Фур'є та iнтерполяцiйних многочленiв Лагранжа в просторах $L_{p\rho }, \rho \left(x\right)=(1+x^2{)}^{-1}, p>1, L$, i $L_p, p\ge 2$, на дiйснiй осi за спецiальними базисними системами функцiй. Одержанi достатнi умови збiжностi у вказаних просторах многочленiв Лагранжа та вiдрiзкiв рядiв Фур'є в залежностi вiд конструктивних властивостей апроксимованих функцiй.

The approximative properties of the truncated Fourier series and the interpolational Lagrange polynomials in the spaces $L_{p\rho }, \rho \left(x\right)=(1+x^2{)}^{-1}, p>1, L$, $L_p, p\ge 2$ on the real axis by the special systems of functions, are determined. The sufficient conditions of convergence of the interpolational Lagrange polynomials and the truncated Fourier series depending on structural properties of the approximated functions, are obtained.